学霸从改变开始 第189章

“如果用筛法的公式，去验证（Pn＋1≤N）max（Pn＋1－Pn）≈logN（logN－loglogN）＋2的话……”

随着时间的推移，陈舟渐渐皱起了眉头。

“克拉梅尔修正猜想本身就是以近似值去做出的改变，如果用公式的话，是不对等的……”

“相反，这样绕下去，又会绕回克拉梅尔猜想本身……”

陈舟放下笔，暂时脱离眼前的研究，转而打开电脑上的文献看了起来。

看着看着，他忽然眼前一亮。

第二百七十四章 没抓住吗？

令陈舟眼前一亮的文献，是关于数论研究领域的另一工具。

也就是，圆法。

它和筛法一直是数论研究领域，最为重要的两大方法。

当然，除了筛法和圆法，也有密率等方法。

圆法全称是Hardy－Littlewood－Ramanujan圆法。

名字里的也就是英国数学家哈代，英国数学家李特尔伍德和印度数学家拉马努金。

这三人，陈舟没一个陌生的。

拉马努金，他在数学上的卓越贡献，以至于在印度，他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等人一道，被称为“印度之子”。

而且，现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖。

同为英国数学家的哈代和李特尔伍德，则在丢番图分析、堆垒数论、积性数论、三角级数等内容，作出了卓越的研究。

并且他们共同完成了华林定理的新证明。

说到三角级数，傅里叶级数就是一种三角级数了。

至于三者之间的关系，用哈代的话来说，他在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。

拉马努金便是在哈代的帮助下，逐渐在数学家崭露头角的。

说起哈代。

从某种意义上可以说，他影响了华国一代数学家的思想。

华国之所以会在数论上，或者说在哥德巴赫猜想上，由陈老先生做到“1＋2”的地步。

其实，与哈代也多少够得上一点关系。

陈老先生的老师是华老先生，华老先生的老师呢，就是这位哈代了。

只不过，陈老先生把哥德巴赫猜想推进到“1＋2”使用的方法是加权筛法，并不是圆法。

圆法最初是因为哈代和李特尔伍德在堆垒素数论里搞事，所发明的方法。

然后，他们发现这玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些联系。

于是就完善圆法的理论，给出了一种方法，一种用数学语言描述【有拆法】这玩意的方法。

也就是通过圆法标志性的积分公式。

【∫01e^（2πimα）dα】

考虑这个积分，m=0时，∫01e^0dα=1。

m≠0时，指数上不能是0了，根据欧拉公式，整个幂就成了0。

所以整个积分也就是0。

利用这个性质，就可以把积分改造成拆法的函数。

每一个N=p1＋p2，p1，p2≥3的拆法就可以写成D（N）=∫01（2＜p≤N∑e^（2πiαp）^2）e^（2πiα（－N））dα。

同理，N=p1＋p2＋p3，p1，p2，p3≥3的拆法就可以写成T（N）=∫01（2＜p≤N∑e^（2πiαp）^3）e^（2πiα（－N））dα。

这样，证【总有拆法】就是要证对任意满足题意的N总有D（N）＞0，以及T（N）＞0。

到这，就可以开始讨论积分了。

这就是【圆法】的主要思想。

圆法的本质就是应用在数论中的傅里叶分析。

简单来说，就是对圆周上的函数进行分析。

相对的，作为一枚硬币的正反面的筛法，其目的则是给出素数分布的一种近似估计。

“既然筛法的路，可能走不通的话，那就试试圆法吧……”

陈舟心里想着，但是手上的动作却并不着急。

他开始搜索圆法相关的文献资料。

工欲善其事，必先利其器。

对于圆法的运用，陈舟还没完全吃透。

更不要说，马上就用到解决克拉梅尔猜想的修正问题上去。

陈舟的双眼异常明亮，眼神之中还带着一丝期待。

紧紧地盯着眼前的电脑屏幕，汲取着上面的知识内容，去充实他自己的知识面。

其实，除了筛法和圆法，数论领域，还有不少的小技巧。

比如说广义黎曼猜想，就可以被用来证明一些有限的特殊情况。

然后利用这些特殊情况去证明别的东西。

就像所谓的“无零点区域”。

虽然还不知道怎么证明所有非平凡零点的实部都是1/2。

但是已经可以证明零点必定在某个包含所谓“临界线”的区域内，而这个区域在实轴附近很小。

之后，人们便一直在使用类似的结论去证明别的问题。

只不过，陈舟并不太喜欢这种方法。

因为用一个未被证明的猜想，去解决另一个猜想，他总觉得有点怪。

万一黎曼猜想被证伪了呢？

即使这个概率很小，即使已经有上千个数学问题是依靠黎曼猜想解决的，陈舟也仍然不愿意去尝试。

他还是希望把每一步踩得踏实点。

当然，如果有一天，他能够把黎曼猜想证明了的话。

那就另当别论了。

时间缓缓向前走着，陈舟也已经在刷了好几篇文献后，转而开始了实战。

一旁的杨依依有些好奇的看着陈舟写在草稿纸上的内容。

只不过，她看了一遍，却不是太看得懂。

杨依依自然没打算深入研究一下，她只是被陈舟这股状态吸引了。

这状态有点熟悉……

怎么说呢，就像……

就像上次陈舟快解决冰雹猜想时的那种感觉。

难道说？

这样想着的杨依依，眼神中带着一丝惊讶。

她想起来上次听陈舟说过一次，他在研究的是克拉梅尔猜想，这个好像也是个困扰数学界近百年的数学难题吧？

这么快就要解决了么？

杨依依就这么看着陈舟，一时间有些失神。

陈舟正全身心的研究着，如何用圆法解决克拉梅尔猜想的修正问题。

在看文献时，有那么一瞬间，他感觉自己抓住了那一闪即逝的灵感。

但是，随着时间的推移，他越发觉得，这问题，真特么难……

毫无疑问，他没有抓住那一瞬间的灵感。

他也没有成功解决这个修正问题。

慢慢的，陈舟手中的笔在草稿纸上摩擦的速度慢了下来。

陈舟原本明亮的双眼也变得有些迷茫。

他的眉毛已经不知不觉的皱在了一块。

“唉……”轻叹了口气，陈舟最终停笔。

只习惯性的拿着笔，在草稿纸上不断的点着。

一直看着陈舟的杨依依，轻声问道：“怎么叹气？”

陈舟颇为沮丧的转头看着杨依依：“一闪即逝，我没抓住……”

“没抓住吗？”

“嗯，感觉就差一点……”

听到陈舟这么说，杨依依也替陈舟感到十分惋惜。

尤其刚才，她还看到陈舟全神贯注，神采飞扬的模样。

仿佛答案就在眼前。

想了想，杨依依说道：“下次再抓住就好了，我相信你。”

陈舟看着杨依依诚挚的眼神，轻轻点了点头。

第二百七十五章 放松一下，说不定有奇效呢？

不再纠结于眼前的陈舟，心境却也豁然开朗了不少。

想着这次去麻省理工做报告，也得不少几天，又要和杨依依分开。

陈舟便主动跟杨依依说道：“依依，我们去看场电影吧？”

杨依依有些意外的看了陈舟一眼，旋即点了点头。

只不过，在看到陈舟面前桌子上堆叠的杂乱无章的草稿纸时，她又问道：“那这些？”

陈舟自然知道杨依依的意思，轻声笑了笑，说道：“先放在一边吧。”

和杨依依走出图书馆后，陈舟默默做了个深呼吸。

他尽量放空大脑，不再去想克拉梅尔猜想，也不再去想那个猜想的修正问题。

杨依依自然敏锐的察觉到了陈舟的小动作，不过她肯定是不会挑破的。

研究和放松，如果能够找到一个平衡点。

说不定，也会有奇效。

尤其是在这种，明明感觉就要解决问题了，结果却没有抓住的情况下。

去外面走走，放松一下。

有可能，那没有抓住的灵感，又会自己跑回来也说不定呢？

“走吧，小弟弟，姐姐带你吃爆米花，看电影～”

杨依依说着，就主动伸出手，抓住了陈舟的手，拉着他朝学校门口走去。

陈舟闻言，微微一笑，反手就掌握了主动：“小妹妹，还是跟着哥哥走吧。”

甜蜜的气氛就这样在两人之间弥漫开来。

陈舟也从数学猜想的世界中抽出身来。

在杨依依的一再要求下，陈舟还是给她买了最爱的冰淇淋碗。