学霸从改变开始 第322章

代数几何的研究对象是由多项式方程所定义的代数多样体，或称为代数簇。

大概就类似于拓扑学中，由连续函数所定义的流形。

只不过，流形是对曲线曲面这些概念的推广，可以由任意的维数。

而多项式的一个重要特性则是它的全局性。

但这不妨碍代数几何和代数拓扑研究，都将极其强大的同调和上同调理论，作为重要工具。

和代数拓扑中流形的奇异上同调理论比较清楚不同，代数几何中的上同调理论，就没有那么清楚了。

就像代数拓扑中奇异上同调和现在被称为拓扑K－理论的另一类群之间的紧密联系，可以得到流形的拓扑等方面的大量信息。

数学家们自然希望能够在代数几何的同调理论中，也有相似的理论。

虽然代数K－理论很快被构造出来，但是与之相对应的上同调理论，却一直只在几个十分特殊的情形下，才被构造出来。

而这已经被看做是当时的代数几何方面，研究上的良好进展了。

在另一方面，代数几何已有的上同调理论，也存在着缺陷。

这些上同调理论，往往需要代数多样体本身以外的拓扑和解析结构来定义。

比如说贝蒂上同调和霍奇结构。

而且各种上同调群之间的联系，也不紧密。

因此，始终致力于代数几何上同调理论研究的格罗滕迪克，便预言了有一类由代数闭链，也就是代数子多样体形成的特别的数学对象的存在。

通过这些对象，可以构造出一个“万能”的上同调理论，它有着其它所有的好的上同调理论的共同本质。

这个“万能”的上同调理论，应该具有奇异上同调在代数拓扑中的作用。

尤其是应该有类似的阿蒂雅－赫兹布鲁赫谱序列，将上同调理论和代数K－理论联系起来。

而这个特别的数学对象，便是格罗滕迪克的Motive理论，也就是标准猜想。

德利涅所讲述的便是在对标准猜想的研究中，发现的这一可能就是长期以来，被寻找的“万能”上同调。

“在这里，我们用仿射直线取代拓扑同伦理论中的闭区间[0，1]……”

德利涅的话语，清晰的传入陈舟的耳中，并且带动了陈舟那敏感的数学神经。

德利涅在讲座中所说的研究工作，其实一项极其抽象和形式化的工作。

尤其是对于上同调理论的建立，牵涉到一系列三角范畴和导出范畴的构造。

这种范畴的抽象工作，很容易陷入空对空的玄学式讨论。

最终的长篇大论，却无实际结果。

但是德利涅在这方面处理的很好，既能发展抽象概念，又能使用这些概念，解决重大的实际问题。

只能说，这很有格罗滕迪克的风范。

“标准猜想的研究，道阻且长，也希望更多的数学家，可以参与到这一宏大的命题中来，谢谢大家。”

德利涅以共勉的方式，结束了自己的讲座。

这场讲座的时间，虽然并不算太长，只有四十分钟左右。

但是陈舟相信，每一个认真听了的人，肯定都收获满满。

德利涅对于标准猜想的研究，应该算是当前世界上，最具有洞见性的了。

这里面的很多数学思想，对于陈舟的启发很大。

所以，这一场讲座听下来，虽然大脑飞速运转的状态下，感觉有点累。

但是这收获，不可谓不大。

陈舟觉得要不是他的代数几何，相对来说，有些薄弱了。

他肯定还会有更深的体会。

但是，这都不重要了。

重要的是，他似乎找到了一些方向……

“陈舟？”

身旁刘茂声的声音，打断了陈舟的思绪。

陈舟疑惑的扭头：“怎么了？”

刘茂声支支吾吾的问道：“那个，德利涅教授说的这些，你都听懂了吗？我看你全程都是全神贯注的模样？”

陈舟点了点头：“还算能跟上。”

刘茂声“噢”了一声，便不再说话了。

对于陈舟能跟得上德利涅的思维，他是一点也不惊讶的。

陈舟奇怪的看了这人一眼，旋即反应过来。

他又四周扫了一眼，才问道：“你是不是没听懂？”

刘茂声有些不好意思的点了点头。

陈舟想了想，说道：“回头我把讲座的内容，整理一份发给你。”

刘茂声听到这话，猛地抬头，不可思议看着陈舟。

随即便是疯狂的点着头道：“谢谢，谢谢学弟，谢谢大佬……”

这时，曾子固也默默凑过来说道：“学弟大佬，能顺手也给我一份吗？”

陈舟轻轻点头，但也叮嘱道：“我可以给你们，但是你们也得自己多刷刷文献资料，充实一下自己……”

刘茂声和曾子固连声应是，只觉得自己没跟错大佬，还是有汤喝的。

看着两人的模样，陈舟也不再多说。

多说无益，全在个人。

他此刻也意识到一件事，说是收获满满的讲座。

可那是基于能够跟得上德利涅数学思维的人。

而这里的大多数像刘茂声他们这样的学生，可能在最开始，就掉队了。

除了懵逼的觉得这是天书外，其它的，大概也就只有几个数学符号还能认识。

但这也是没办法的事，越是高深的数学难题，越是只属于少数人的领域。

毕竟，数学这玩意，从来就不是普罗大众的生活。

在陈舟说出愿意给刘茂声和曾子固，他所整理的讲座内容后。

他的周围就有一大批双眼炙热的人，直愣愣的盯着他们。

对于陈舟这位新科柯尔奖得主，柯尔奖史上最年轻得主，他们还是很面熟的。

因此，他们十分的羡慕嫉妒刘茂声和曾子固呀。

这两人一看就是那种听懵逼的，可偏偏有大佬照拂，简直太幸运了！

他们也想要陈舟所整理的讲座内容呀……

可他们实在厚不下脸皮去张这个嘴。

但随即，他们明确了目标。

他们看着刘茂声和曾子固的眼神，变得越来越炙热……

在讲座结束后，陈舟原本是打算和刘茂声两人一起，立即回酒店的。

毕竟，这一场讲座的收获，还需要自己的梳理。

它山之石，是可以攻玉。

但是你得会用他人的知识，得把他人的知识，变成自己的才行。

只不过，陈舟还没离开报告厅，就被德利涅喊住了。

德利涅有话要单独和他说。

第四百五十四章 数学家的感情

陈舟这边和刘茂声、曾子固两人打了声招呼，便跟着德利涅来到了附近的一家咖啡馆。

咖啡馆里。

在侍者询问需要什么时，陈舟只点了一杯白开水。

说实话，陈舟不是很喜欢喝咖啡，他真的喝不习惯。

相比之下，白开水才是真正的大众饮品。

看着对面的年轻人，德利涅轻声问道：“你知道我为什么找你吗？”

陈舟想了想，不确定的说道：“关于标准猜想的课题？”

德利涅点了点头：“和老师的课题有关。”

得到肯定的回答，陈舟反而更疑惑了。

自己好像也不能够帮他解决标准猜想呀？

而且自己也没有标准猜想的研究经验，提供不了啥帮助。

难道说德利涅教授这么看得起自己，觉得自己研究的课题，就一定能搞定，所以这是来劝自己去研究标准猜想？

这怕不是拿自己开玩笑呢吧？

陈舟自问，他是绝对比不上眼前的老人的。

而标准猜想这一难题，不止在现在，更在未来。

至少现在的他，远没有解决这一难题的能力。

德利涅一直在观察陈舟，注意到陈舟疑惑的表情后，倒没有立即解释。

而是自顾自的端起咖啡喝了一口，然后不急不缓的说了一个故事。

“记得最早是在1959年的时候，德沃克用p进方法证明了第一个韦伊猜想，也就是有限体解形的ζ函数是有理函数。”

“后来在1964年，我的老师格罗滕迪克，对韦伊猜想的I进证明，更加普遍，并引介了他的‘六项运算的形式系统’。”

“再后来，老师他证出了第二项韦伊猜想，也就是解形的ζ函数，满足某项泛函方程。”

“也是在上世纪60年代的那段时间，找出方法，证明最后的韦伊猜想，成为了老师研究的主要灵感源头，也成为了他的执念。”

“‘标准猜想’的构造与提出，就是在这个时间段。老师他始终认为，如果能证明这些标准猜想，就可以证明整个韦伊猜想。并且，深陷于此……”

听着德利涅的讲述，陈舟脸上疑惑的表情，已经逐渐消失了。

他隐约猜到了德利涅在讲座中，那段独特开场白的原因。

诚如德利涅所说，标准猜想是格罗滕迪克最后留下的遗憾。

也是绕过标准猜想，证明了韦伊猜想的德利涅的遗憾。

而这个遗憾的原因，德利涅正在告诉陈舟。

“因为深受老师的影响，在对韦伊猜想进行研究的开始，我也是围绕着标准猜想进行的。”

“直到后来，我看到了蓝津教授的论文，其中讨论的是老师不知道的古典模形式理论。”

“而这一关键概念，成功的帮助我绕过标准猜想，证明了韦伊的最后猜想。”

“这也是后来为什么会有数学家说，为了证明最后的韦伊猜想，还需要更古典的素材，而这正是格罗滕迪克的盲点。”

“但实际上，这是对老师最大的误解！”

德利涅的声音中带着某种异样的情绪，以至于声音变得微微有些颤抖。

此刻的陈舟，显然是一名合格的听众。

同时，他也在试图理解德利涅的这种情绪。

德利涅的这些话，也使得陈舟确认了自己的猜测。

在今天的讲座中，德利涅确实是因为格罗滕迪克，才有了那样的开场白。

也正是在格罗滕迪克逝世两年后，德利涅借着这样的场合，宣泄着某种情绪。