作者：橘子汽水西瓜味
“根号2，假设它为p/q，得出p^2=2q^2。p^2是一个偶数，所以p也为偶数。”
“p是偶数，然后……”
阿基里斯突然卡在了这一步。
这让她的心神一个恍惚，接连被数道激光命中身体，皮肤上再次多出了几块黑色的痕迹。
身体的疼痛似乎让她的思维活跃了起来，瞬间就想明白了这个证明的关键。
“p是偶数，那它就可以写成p=2a的形式！”
“代入最初的式子，4a^2=2q^2，q也是偶数！”
“但p/q是最简分数形式，两者之间应该没有公因数，与假设矛盾！”
“所以根号2不是有理数！”
证明完毕的一瞬间，尤里卡突袭者的身高突然长高了数倍，从三头身的Q版形态变成了接近阿基里斯本体的体型。
“尤里卡！”
恐怖的能量波动无视空间距离在整颗星球上涌动，化为一道超越时空的呼喊，一瞬间就覆盖了星球周边数光年的区域。
来自宇宙真空本身的能量被尤里卡突袭者榨取而出，那些白色大理石战舰就像是苍蝇一样被轻易粉碎成微不可见的尘埃。
“……这么夸张？”
阿基里斯看着眼前空空荡荡的星球一脸怀疑人生的模样。
做个数学证明而已，也没那么厉害吧。
“就是有这么夸张。”
李恒拍了拍手掌道：
“恭喜你，证明了根号2是一个不能被写成分数形式的无理数，成功引起了第一次数学危机，掀开了无穷的序幕。”
“在这个停留在古希腊时代的世界里，知道无理数的人很少，有能力证明它们的人更少。”
“你的证明真正打击到了毕达哥拉斯神圣兄弟会万物皆数的信仰。”
“接下来，神圣兄弟会将会投入全部精力来追杀我们两个，真是令人期待啊。”
我觉得这种期待还是少一点为好。
阿基里斯在心中暗自嘀咕。
她看了眼自己的手臂，那里的皮肤已经变成了完好无损的白皙模样，但那种灼热的疼痛感依旧清晰。
如果她做不出证明，她真的会被杀死么——这个问题她没有问。
在做出证明的那一刻她就明白了，她能想出证明的方法，也是这个叫勇者A的家伙允许的。
没有什么千钧一发的生死危机，她现在还好好的活着，能感受到自我的存在，就表明他不想让她死去。
“虽然不一定喜欢自己，但那份无论如何都想要活下去的心情却是一样的。”
阿基里斯直到这时才终于找到了两人之间除了外貌以外的些许共同点。
第712章 矛盾的0与∞
“自然数就是从1开始不停地加1所获得的数字。”
“将它们称作自然的原因很简单，这些数字在人类身处的世界中无处不在。”
“耳朵、眼睛、手指、四肢、飞鸟的翅膀、猎物的数量，这些最常见的东西正是自然数的起源。”
“还有我们之前已经见过的，乌鲁克城的牧羊人记录羊群数量的楔形文字，以及古巴比伦泥板上的勾股数。”
“从基数和序数的概念出发，最终形成了自然数的完整算术系统。”
“1，1+1，1+1+1，……，如此持续，永无止尽，自然数是通过最初的数字1，以及无尽的+1得到的。”
“为了更简便的进行书写和计算，人类赋予了这些数字新的名字，以及五进制、十进制、六十进制等等。”
“但整个自然数的算术系统，实际上只需要最初的1和后继数+1的规则就能完成，其他的数字都不是必要的。”
“嗯，以上的说法中还隐藏了一个缺陷。”
从三头身的Q版娃娃变成六头身体型的尤里卡突袭者号此刻正在宇宙中进行跃迁跳跃。
它的双腿轻轻踩在蓝巨星表面耀眼的等离子火焰上，下一步便已然跳跃到了十几光年以外的另一颗恒星上。
如果以具体的数值计算，移动速度至少有上百亿倍光速，眨眼之间就能从太阳系跳到几十光年外的北斗星系。
天下武功，唯快不破。
超越光速限制的超凡机动能力，再加上使用真空零点能的无尽能源。
这两个条件形成了一道门槛，将生命体的力量与他们所能看到的世界分隔成了两个层次。
在这个被毕达哥拉斯的神圣兄弟会统治着的世界中，能被称得上强者的存在至少也是生命4.0阶段的超光速生命体。
“缺陷？”
阿基里斯闻言歪了歪脑袋，粉色的眼瞳中露出思索的神色，分出一丝心神思考这个问题。
她此刻正控制着尤里卡突袭者号沿着星系的一条旋臂向外跳跃。
再次跳出去上千光年以后，她下意识地回头看去，通过上帝视角看向一路走来经过的那些恒星。
随着她掌握的战斗力越发强大，她的观察能力也变得越来越强，能够看到远超过去的广阔视野。
大半个星系数万亿光年的星空都在她的眼中清晰可见，她一路走来所经过的那些恒星都已然化为了尘埃，就像是被橡皮擦彻底抹除了一样。
有人正在追杀他们。
那是来自神圣兄弟会的人，对方是同样超越了光速限制的强大敌人，远比那些杂鱼大理石战舰要强大得多。
阿基里斯根本看不到对方的本体所在，也看不到宇宙中有类似于超新星爆发、中子星碰撞之类的巨大能量爆发。
她只能看到这片星系中体型数百万、上千万公里的巨大星辰就像是画板上的铅笔画一样被清易抹掉。
不仅是那些星辰的本体，就连周围数光年范围内残余的引力波与电磁辐射都被彻底抹除。
这种无形的攻击不仅仅是覆盖了一颗恒星，就像那句响彻星空的“尤里卡！”一样，每一次的攻击都在同时覆盖了至少几光年范围的星空。
阿基里斯所在的这片星系总共有六条旋臂，如今这条旋臂的最外围区域已经变得明显暗淡了下去，数百万颗明亮的巨星突然消失无踪。
这场危险的追击战声势并不浩大，反而充斥着无声无息的静谧。
就像是身在伸手不见五指的大海深处，只能从黑暗中窥见的些许残影去揣测那隐藏在黑暗海水中的可怕怪物。
“主角的战斗力升级了，遇到的敌人战斗力也会随之升级，这一点很合理吧。”
李恒并不急迫，任由阿基里斯思考着有关于自然数的算术问题，一手撑着下巴道：
“类似这样的战斗力飞跃你还要经历很多次，每一次『尤里卡』都会让这台超级机器人的力量得到一次巨大的提升。”
“但这种提升对于打败最终BOSS毕达哥拉斯并无什么实际作用，在这个世界里，他就是无穷之下的最强。”
“这个世界里的其他人提升的每一分力量都会被叠加到毕达哥拉斯的身上，你也是一样，你越强大他就越强大。”
这还怎么打？！
阿基里斯脚下猛然用力，尤里卡突袭者这一次跳跃的距离突然暴涨，下一刻便已然跳到了数百万光年以外的另一个星系之中。
暂时甩掉了身后那看不见的追击者，这让她获得了些许喘息的时间，皱着眉头低声吐槽道：
“我越强他就越强，那我岂不是永远也打不过他？”
李恒点点头肯定道：
“没错，这个世界里的人永远也打不过毕达哥拉斯，就像有限永远达不到无限一样。”
“想要打败他，必须掌握实在无穷的力量。”
这战斗力飞跃也太夸张了，上一个世界还在星球表面打转，下一个世界就直接跳到无穷去了。
阿基里斯心中腹诽，她试探着问道：
“掌握了实在无穷的力量，我就能真正触碰到你所在的世界了吗？”
李恒低头做出一个沉思者的表情，片刻后抬起头微笑道：
“不能。”
“无限的世界比有限的世界更复杂，实在无穷只是这个新世界的开始，后面要走的路还长着呢。”
“阿基里斯，尤里卡突袭者的力量又提升了，看来你已经想明白这套算术系统的问题在哪里了。”
“那么与此对应的，敌人的力量也要提升了。”
阿基里斯闻言再次看向远处，毫不意外地发现自己之前所在的那片星空开始坍塌，那片星系六条长达数万光年的旋臂传递出仿佛死亡时的深沉哀鸣。
时空的曲率被瞬间倒转，整片星系都沉入了那个深深的黑暗凹陷之中，再也没有一丝光芒。
一个星系就这样简简单单地在她眼前被彻底毁灭了。
控制着尤里卡突袭者号再一次飞跃，跳到了几百万光年外的另一个星系，她接着回答道：
“是，我发现这些自然数里面没有零。”
“如果自然数从1开始，那么零不会是任何数的后继数，也就不是自然数中的一员。”
“我们计算时使用的位值制，那些数字都需要用零来表示某个位置的空缺。”
这种计数规则对现代人而言习以为常，但最初的数字零却不可能是从天而降的。
无论是一一对应的基数概念，还是有序排列的序数概念，似乎都用不到这个代表着空无一物的数字。
李恒打了个响指道：
“没错，在古希腊的数学中是没有零的。”
“不仅如此，他们也没有负数的概念。”
“在古希腊时代，数学、哲学思想与现实中的测量是紧密联系在一起的，几何就是丈量土地的意思。”
“正因如此，无法写成两个自然数之比的无限不循环小数才会那么奇怪，人怎么可能在现实中测量出一个无法数尽的长度？”
“数字被用来表示线段的长度、图形的面积、物体的体积，这些事物显然不会需要用到负数。”
“至于空无一物的零，引入这个数字会让古希腊人遇到哲学上的疑难。”
“古希腊人知道分数，当然会做除法。”
“一个自然数乘以自身的倒数就能返回到最初的1，越大的自然数，其倒数就越小。”
“但如果把0当做自然数的一员，0的倒数又是什么？”
“在这里，麻烦的∞又出现了。”
零和无穷是紧密联系在一起的两个概念。
它们都在现实中找不到与之对应的具体事物，与无理数一样属于更高层次的抽象。
零表示空无一物的虚无，是什么都没有的“无”。
世界上一切能被人感受到的事物显然都是具体存在着的，代表着“有”，没有能与0对应的事物。
因此0这个数字是很不自然的，很多人都不认为它属于自然数的范围，需要单独讨论。
1/0=∞、2/0=∞、n/0=∞，当零作为除数时，将会得出0×∞等于任意自然数的矛盾结果。
对于古希腊人来说，这种不清晰的矛盾之处是不可接受的。
他们喜欢严谨的逻辑推理，这让他们掌握了其他文明没有掌握的更高层次抽象思维，发现了无理数的存在。
但这种严谨性也让古希腊人拒绝使用那些自己所不“知道”的概念，比如0和∞。
知道和清晰明了的理解是不一样的。
现代文明的普通人都具有区分两种不同的知道以及“知道”那些无法理解的事物的能力。
大多数人都知道量子力学，能真正理解的却没几个。
但区分两种“知道”的能力完全是现代的，古希腊人无法做到这些，或者不愿这样做。
他们要求事物是纯粹的，并且觉得如果人不能真正理解它就无法知道它。
因此，他们的数学不包括0和∞不是偶然的。
古希腊人与现代人的这两种不同思想并无高下之分，纯粹是不同的时代使然。
古希腊时期人类的知识体系还很简陋，那些聪明人完全可以做到掌握所有领域的知识，成为博学的全才。