作者：云少陵
咱们的老祖宗把这种必然与偶然的区别与联系，直接创作出了《易经》。
周易流传数千年，迄今依旧是许多人的研究对象。
搞哲学的研究周易，搞数学的研究周易，搞神学的也研究周易，就连搞气象学的也研究周易。
像许青山这种都不知道是搞什么的家伙，现在手上也拿著一本《易经》。
“不是，山儿，伱这.你不是要看数学么？怎么看著看著看到周易去了？”
叶新城看著许青山正神神叨叨地翻著那本看起来就很神棍的古籍，又看了看自己手上的数学卷子。
他突然觉得自己和许青山之间的鸿沟已经不仅仅是学习了。
“我学概率论啊，看周易不是很正常么？”
许青山见叶新城不解，只能花点时间和他解释了一番。
“来，你看看这张图。”
许青山把书挪到了叶新城的面前，让他看那张八卦图。
“我看不懂.”
叶新城两眼昏花，他根本认不清上面哪个是哪个，是干嘛的。
“看不懂就对了。”
许青山指著这张图说道。
“周易里的八卦图所对应的六十四卦象，就是我国在文明早期探讨随机现象的表征之一。”
“这六十四卦由六爻组成，每爻有阴和阳两种状态，分为阳爻和阴爻。”
“古人用投掷三枚铜钱的方法来随机产生六爻的状态从而形成最后的卦象，然后结合易经的爻辞以及时间的干支来占卜事物的发展过程和结果。”
“这其实就是通过抛硬币来模拟了随机现象、随机过程的方法，本质上也是一种特殊的概率学。”
许青山这么讲了一通。
叶新城似懂非懂。
犹豫了片刻，他还是问出了自己的好奇问题。
“所以周易算命到底准不准啊？”
许青山无语地看了叶新城一眼。
“你还是做你的数学卷子去吧。”
不过。
许青山用周易研究数学这件事并没有持续多久，因为这也只不过是追溯一下人类文明对于概率论的初步认知而已。
叶新城看著许青山把《易经》收回桌里，又重新掏出了一本《概率论》。
他做著题，但余光总能瞄到那本《概率论》的封皮。
有点心痒痒。
“那概率论就是从几千年前就有的？”
许青山听到了叶新城的问题，放下了手里的书。
这小子问题真多。
不过想想费曼学习法，自己刚好讲给他听，看看自己的掌握程度。
“如果是狭义上的概率论，应该要从17世纪的古典概率说起来。”
“概率论的真正开端，目前公认的是来自赌博。”
许青山合上了书，一本正经地说道。
“赌博？”
叶新城也放下卷子，睁大眼似乎在听什么骇人听闻的事情。
“一开始是因为一场赌局，1654年的时候，法国数学家布莱兹·帕斯卡跟一个法国律师皮埃尔·费马在写信聊天的时候，聊到了一场赌局，然后两个人就讨论起了关于这场赌局的问题。”
“其实问题很简单，那就是应该要怎么做、怎么押，才能赢到更多的钱。”
许青山的科普让叶新城眼界大开。
就连他这个其实不是那么喜欢数学的人都感觉这有点意思，听得起劲。
“这么说，那娱乐还真就是推动人类进步的阶梯了？”
“你如果非要这么说，我也认同。”
许青山听著叶新城脑洞大开的理论，笑了笑。
“在这场关于赌局的对谈中，布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·费马在历史上第一次引入了数学期望的概念，expected value。”
“就是我们现在数学在做概率统计题目的时候，用到的那个数学期望？”
叶新城感觉知识以一种奇怪的方式进入了自己的脑袋里了。
“对，你听英译名就知道，其实数学期望就是对于某个随机事件的可能结果做加权平均值，用来衡量事件的平均结果。”
“理论上来说，只要事件数量够大，最终结果是必然会趋向于期望结果的。”
“所以通过计算数学期望，布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·费马就能解决到各种赌局里涉及到的概率问题，当时他们还跑去赌场试过了，美其名曰实际检验，实际上就是跑去赚点外快。”
许青山笑了笑。
他突然想到前世看过新闻，有一群名校数学家、计算机专家组成的赌博团队，跑去拉斯维加斯通过各种计算，硬生生赢了一堆钱跑路，最后还被赌场给拉黑了。
所以.
当赌狗才是数学家最终的归宿吗？
叶新城听到这个，眯起眼睛看向了许青山。
“我说，山儿，要不你就把这个概率论学到臻至化境，然后我们就去”
“想都别想。”
许青山白了叶新城一眼。
“你还小，不懂世道艰险，你以为赌场都是真的只跟你玩数学游戏啊？”
叶新城挠了挠头笑了笑，但却又反应过来。
“不对啊，我比你早出生呢。”
“我说你小又不一定就是说你年龄。”
许青山不屑地说道。
叶新城下意识往下瞄了一眼，恼羞成怒。
“你！”
“你急了，看来猜对了。”
“我没有。”
“哦，那我继续说。”
许青山淡定的接茬让叶新城狠狠磨牙。
“其实因为赌博来研究概率论的人并不少。”
“1657年的时候，德国数学家、物理学家克里斯蒂安·惠更斯就写了一本《论赌博中的计算》。”
“还专门写了赌博专著？”
叶新城咋舌。
“这算不算是赌狗们推动了一个学科方向的发展？”
“那肯定不算啊。”
许青山答道。
“是因为赌博本身就是数学问题，所以自然而然就会吸引到注意。这本书里就开始系统性地研究概率论了。”
“惠更斯提出了加法定理和乘法定理，加法定理指出，当两个事件互斥时，它们的概率和等于各自的概率之和；乘法定理则指出，当两个事件独立时，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。”
“其实所谓的互斥和独立，你可以理解为时间顺序的不同，互斥就是不能同时发生，独立就是可以同时发生。”
“像我们学的集合的交集并集，几何的覆盖，你想想，数学是不是存在著具象化的一致？”
许青山说完。
叶新城双眼睁圆，仔细想了想。
“还真是啊。”
“那当然，所以有时候弄清楚抽象概念和具象表现，能更好地帮我们学好数学。”
“你别以为你以后是学材料的就不用管数学了哈，你到时候什么高数、线代都逃不过。”
许青山小小地恐吓了一下叶新城。
叶新城愁眉苦脸的。
“我就喜欢做实验而已嘛。”
“做实验，你只管杀不管埋，做完实验你不用分析实验数据的吗？”
许青山戳破了叶新城的逃避梦。
“好吧，那我还是先学好高中数学吧。不过，你刚刚说的这个，就是概率论吗？那感觉其实挺好玩，也不复杂？”
“不复杂？”
许青山挑了挑眉，看向叶新城的眼神，充满了怜悯和慈爱。
叶新城觉得自己在这种眼神下像个三岁小孩。
“这只是古典概率，属于是概率论的前置学说，算是给概率论定了个基本框架。”
“真正好玩的概率论，还在后头呢。”
第111章 古典概率论的决定论特征与达朗贝尔的混合数学观（23）
“我和你说的这些东西，都只是开始而已。”
许青山并不打算浪费叶新城太久的时间。
“概率论成型后，雅各布·伯努利提出的大数定律和正态分布的发现，才是概率论彻底成型、统计学快速发展的核心基础。”
“原来如此，正态分布，那我们学的那个？”
叶新城感觉自己在听许青山科普讲课的时候，那种感觉很妙。
自己就好像是在听天书。
但意外的是这种天书自己竟然能够听得下去？
“对，其实那也叫做高斯分布。”
“数学之王高斯？”
叶新城虽然不怎么热爱数学，但是高斯的大名还是听过的。
“嗯，虽然这只是高斯诸多成就中不算起眼的那个，但高斯分布在概率论中的作用很大，高斯分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如身高、体重等指标都可以近似服从正态分布。”
许青山简单地讲述了一下。
“那就算是这些，我们高中也都已经开始接触了呀，感觉这个概率论好像也没有那么难嘛。”
叶新城突然感觉来了信心。
似乎许青山跟自己在学的东西差距并不太大。
“错误的。”
许青山又摇了摇头，笑著说道。
“这也只是开始。”
“之后拉普拉斯的的贡献才真正的奠定了概率论的基础，他提出了概率的古典定义，把概率的概念从实现可能性的角度进行了界定。”
“他还创立了分析方法，引入了拉普拉斯变量和拉普拉斯积分，研究了多项式的根和对称函数的性质”