作者：多学一点
正准备去洗漱，有一个舍友颓丧着脸回来了。
杨凯旋几人围上去，“怎么样了？约你晚自习去操场走一走，怎么样了呀？”
“？？？”
“别装了！快！快说说看！”
“你不是心仪人家学姐很久了吗？”
“人家这次主动约你，肯定是成了！”
可这位同学长叹一口气，“一言难尽。”
这位同学名叫赵东裕，一米八，人有点小帅，但是和许衡比起来，就差很多了。
赵东裕看着所有人，最终目标锁定在许衡身上。
许衡，“？？？”
“赵东裕，你看着我干嘛？”
赵东岳撇嘴，“我也不想看你啊！但是不看你不行啊！”
许衡，“？？？”
杨凯旋等人，“？？？”
“这到底怎么回事？”
赵东裕叹了一口气，“哎！这么和你说吧！哎……学姐约我出去，是为了给我题目，希望许衡帮忙解一解的。”
杨凯旋等人立马倒吸凉气，脸都扭曲了，“还能这样？”
“我去去去啊……%￥#@#￥￥%……”
赵东裕无奈至极。
“头疼！我好头疼！”
“更要命的是这道题吧，我还不会！”
“你们说气不气人？”
众人纷纷点头。
赵东裕，“呼……所以，许衡，只能麻烦你了！”
许衡，“额……我能拒绝吗？”
赵东裕撇嘴，“你做个人吧！算是你大人有大量，帮帮我吧！算是我问的！我求你的！”
许衡仿佛看到了一只活脱脱的……餂狗。
赵东裕，“许衡！帮个忙吧！”
“我给人家打了包票的！”
许衡白眼，“是不是你女朋友啊？算不算是啊？不算是，我凭啥帮啊？”
“第一，我又不认识她！”
“第二，我除了自己认识的帮忙，其他人，不帮，你们见过我帮过其他人吗？”
杨凯旋等人摇头。
“貌似还真是！”
赵东裕咋舌，“我……尼玛……我这……这这这……”
“你帮我把这道题搞定，我这不就有了追人的资本了嘛！一来二去的！你好歹也是媒婆啊！”
“是不是？许衡，你说是不是！”
众人也开始怂恿！
“嘿！这个办法好！”
许衡，“？？？”
“好什么好，你们这也太丧心病狂了吧！”
许衡都忍不住吐槽，“这就是学霸的爱情世界吗？”
众人集体反吐槽，“你才是学霸好不好！”
许衡，“……%￥##@##￥#……”
在赵东裕软磨硬泡之下，许衡点头了，“你先给他们几个看看，万一他们都会呢！也用不着我了呀！”
“我先去洗漱。”
赵东裕的目光投向了杨凯旋。
杨凯旋临危受命，眉头一皱，大义凛然，“行！来吧！给我看看！”
题目：
已知a＞0，函数f（x）=ax-bx2
（1）当b＞1时，若对任意x∈R，都有f（x）≤1，证明a≤2根号下b；
（2）当b＞1市，证明：对任意x∈[0,1]，|f（x）|≤1的虫咬条件是b-1≤a≤2根号下2；
（3）当0≤b≤1时，讨论：对任意x∈[0,1]，|f（x）|≤1的充要条件。
杨凯旋看题，表情当场凝结，“高考题吧……？”
赵东裕拧眉，“不是高考题，那是什么题？她高三，是高考题不是很正常吗？”
噗呲……
杨凯旋不由地眼角狠抽，“可是我……高二啊……”
赵东裕，“额……”
众人也是愣住了。
他们这才意识到，他们已经将学霸比肩许衡了。
许衡就是学霸，而作为学霸，什么题不会？
肯定都会啊！
超纲又怎么了？
还是会……
但他们高估了杨凯旋。
当杨凯旋这番话说出来的时候，他们才意识到，不是所有人都能是许衡啊。
“．」行吧……”
赵东裕深吸一口气，然后等待许衡。
等许衡回来，所有人都盯着他。
许衡，“？？？”
“你们帮他解决了？”
众人摇头！
杨凯旋撇嘴，“你也太高估我们了！还是你来吧！”
赵东裕将题目递给许衡。
许衡看了看，也是不由地拧眉。
“额……”
赵东裕直言，“是比较难！也不知道这群老师是受到了什么刺激，开始找各种难题，尤其是高考的最后压轴题给他们做！”
“一个比一个难！一个比一个绕人。”
“学姐成绩本来不错的，现在已经被严重打击了。”
听到这番话，杨凯旋心中突然有了个想法，他猛地看向许衡，“许衡，不会是之前我们学校的数学老师们被你刺激了，所以才给他们出这么难的题目的吧？”
许衡，“？？？”
别说！
还真有可能！
杨凯旋，“许衡，你怕不是刺激了我们全学校的数学老师了！”
“因为你和岳娉婷都高二啊！连岳娉婷都被你出题出的什么都会了，高考题更是不在话下，所以他们都着急了呀！”
“高二的都能拿高考题信手拈来了，他们高三的，真的就如同热锅上的蚂蚁了。”
许衡，“%￥#@##@￥￥……”
摆了摆手，许衡道，“讲题了！别整这些没用的。”
“快点来。”
赵东裕最为认真，拿来双份纸笔，给了许衡一份。
许衡直接开讲。
“因为对任意x∈R都有f（x）≤1，所以……”
在纸上写下：
所以bx2-ax+1≥0恒成立，
所以△=a2-4b≤0，
所以a≤2根号下b.
许衡，“接下来我们看第二问。”
证明：必要性：
对任意x∈[0,1]，|f（x）|≤1，也就是-1小印度鞥与f（x），由此可见推出-1≤f（1），即a-b≥(得得好)-1
所以a≥b-1
对任意x∈……
……
因为b＞1，a≤2根号下2，对任意x∈[0,1]可以推出ax-bx2≤2（根号下b）x-bx2≤1
即ax-bx2≤1
所以-1≤f（x）≤1
综上，当b＞1时，对任意x∈[0,1]，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2根号下b
许衡看向这几人，“明白了吗？明白的吧？明白的话，我们看第三问……”
杨凯旋第一个打断许衡的话，“等，等下哈！我理一理……”
他抬起头看向所有人，“你们都懂了？别觉得丢人啊！在许衡面前，你们有什么觉得丢人的！”
“不会就是不会啊！”
“不明白，就是不明白啊！”
赵东裕这时候也长松一口气，无奈地看向许衡，“许衡，再给我们一点时间，我消化一下，然后再问你第三问。”
许衡，“行吧！我先上床。”
许衡是带着纸笔上去的，上床后，他就开始作答第三问。
解：因为a＞0,0＜b≤1时，对任意x∈[0,1]……
……
所以当a＞0,0＜b≤1时，对任意x∈[0,1]，|f（x）|≤1的充要条件是a≤b+1.
许衡写完，过去了十几二十分钟。
舍友们才看向许衡，向许衡求证。
许衡给了他们答案，口头上说了说，他们才明白。
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