学霸从改变开始 第309章

“暂时还没有什么实质性的进展。”陈舟随口回道。

“哦，这样啊……”诺特想了想说道，“不过，相信你很快就能取得一定的成果，就像你解决克拉梅尔定理和杰波夫定理一样。”

陈舟礼貌的回道：“承你吉言。”

“别客气，我也希望再次看到你创造历史。”诺特笑着说道。

陈舟没有说话，和诺特并肩走着。

顿了顿，诺特好奇的问道：“你来找阿廷教授，也是因为研究哥德巴赫猜想吗？”

陈舟摇摇头：“不是，是代数几何的问题。”

“哦？”诺特顿时流露出感兴趣的神色，“你也在研究代数几何？”

陈舟听到这个问题，轻声笑道：“我的导师，可就是研究代数几何的。”

诺特愣了一下，旋即用手一拍自己的脑袋，很巧妙的掩饰了自己的尴尬。

“因为你在数论领域的出色研究，我都忘了阿廷教授是代数几何领域的大师了。”

听到这句话的陈舟，轻声笑了笑，没有搭话。

陈舟也终于发现，这位诺特学姐，有点不一样。

停顿了片刻，诺特发出邀请道：“我还有些问题，想要请教一下，如果方便的话，中午一起吃个午饭？”

陈舟看了看诺特这精致的面容，直接拒绝道：“不了，离中午还有段时间呢，我还得回宿舍一趟。”

“如果有什么问题，是我可以帮忙的，你现在就可以问。”

闻言，诺特莞尔一笑：“是关于代数几何的问题。”

第四百四十一章 诺特的使命

“代数几何的问题？”

陈舟轻声笑了笑，说道：“那你应该去问我的导师，你刚才也说了，他可是代数几何领域的大师。”

说完，陈舟看了看表。

这位诺特学姐，已经耽误了他十几分钟的时间。

如果后面，她再不说出巧遇的目的，陈舟就打算立马拔腿走人了。

诺特看到陈舟看表的动作，自然也明白了陈舟的意思。

不再绕弯子，诺特说道：“你知道阿廷L函数吧？”

陈舟微微皱眉：“阿廷L函数？”

诺特点点头：“是的，阿廷L函数。”

“这我当然知道。”陈舟不解的说道，“可你的问题如果和阿廷L函数有关，那你就更应该去问阿廷教授了，相信他更了解他父亲的工作。”

诺特摇了摇头：“阿廷教授不适合我们，他也不会帮助我们。”

陈舟这下子就有点懵逼了，他看着诺特说道：“阿廷教授不适合你们，难道我就适合你们？如果说，阿廷教授不会帮助你们，难道身为阿廷教授学生的我，就会帮助你们？还有，你们是指？”

面对陈舟这一连串的疑问，诺特并没有觉得不礼貌，反而嘴角露出了一丝笑意。

她缓缓说道：“你知道阿廷教授的父亲，埃米尔·阿廷教授留给后世的两大数学难题吗？”

陈舟愣了一下，轻声说道：“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示？还有给定证数a，求a是不同质数p模的原根的频率？”

“没错！”听到陈舟的话，诺特的表情却变得激动起来，“这两大数学难题，不仅仅是埃米尔·阿廷教授留给后世的数学难题，也是代数领域里至关重要的两大难题！”

陈舟看了诺特一眼，但他不是很明白，这人为什么这么激动。

难道说，眼前的诺特学姐，真的和代数女王有关系？

可这不是埃米尔·阿廷教授留下来的吗？

陈舟看不出答案。

不过，对于诺特口中的话，陈舟还是蛮赞同的。

尤其是L函数这个玩意，在现代数学中，确实占了很重要的地位。

从欧拉考虑了函数ζ（S）=∑n=1→∞n^（－S），并证明了其在S=2点的值1＋1/2^2＋3^2＋……=π^2/6开始。

之后黎曼在其著名的论文中，提出这一函数满足三个条件。

一个是其具有表达式∑n=1→∞n^（－S）=p∏prime1/1－p^（－S）。

一个是其在1－S和S的值，具有对称性，满足一定函数方程。

最后一个，则是其平凡零点分布在直线Re（S）=1/2上。

前两个很容易用初等方法证明，而第三个，就是著名的黎曼假设了。

而到如今，这一函数，也通常被称之为黎曼ζ函数。

也是某一类函数的特殊情形，这一类函数则被称之为L函数。

L函数具有类似上述三个条件的性质，同时它们在特殊点的值，有类似欧拉的表达式。

别觉得这一模糊的表述，看着像初等代数一样。

实际上，它的含义深刻无比。

至于原因嘛……

它包含了米国克雷研究所在21世纪初提出的七个百万奖金的千禧难题中的三个——贝赫和斯维讷通－戴尔猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。

除此之外，还有其他许多著名的猜想。

从某种意义上来说，L函数的这一表述背后，隐藏了一系列无比宏伟的数学结构。

这些结构的背后，不仅仅是问题本身的涵义，还包含着许多强有力的解决工具。

此外，L函数大体上有两种不同起源的L函数，分别是Motivic L函数和自守L函数。

阿廷L函数，也就包含在这其中。

而Motivic L函数则起源于代数数论和代数几何。

众所周知，代数数论的一个核心问题，是求解整数系数的一元多项式方程。

对于每一个素数p，都可以考虑模p的情形，并得到有限域上的一元多项式方程。

原则上来说，可以很容易的求解。

而模p的解，如何联系于整数解，又是数论的一个重要问题了。

高斯和欧拉发现的著名二次互反律，就是这一问题，在一元二次多项式的特殊情形的解。

后来，随着20世纪初的类域论这一重要发现，对于更大一类的一元多项式方程，解决了这一问题。

但是这一类方程并不是由多项式的次数限定的，而是取决于方程的内蕴对称性。

更加精确地说，取决于它的伽罗瓦群。

不得不说，数学的发展，真的是靠某些大神的。

不止于高斯欧拉黎曼，伽罗瓦在19世纪初的革命性工作，就是首次引进了群论。

并且利用群论来精确地度量多项式的对称性。

也因此，数学家们第一次能够绕开繁琐的计算，用更深层次的抽象性质，去处理表面更加具体的问题。

这也标志着现代代数的开端。

一元多项式的复杂性，也就在于伽罗瓦群的复杂性。

而类域论处理了交换伽罗瓦群的情形。

至于非交换的情形，则因为要复杂的多，成为了现代朗兰兹纲领的一个重要目标。

朗兰兹纲领就是陈舟论文的三大审稿人之一，朗兰兹教授搞出来的。

可以说，从一定程度上，L函数引导了现代代数的发展。

而作为具有领导地位的代数学家，埃米尔·阿廷教授所留下来的两个难题，确实可以说是代数领域里至关重要的两大难题。

可是，这和现在的自己，有多少关系呢？

陈舟便说道：“确实是两个很重要的难题，可是这两个难题的解决，却并不是那么容易的。如果你在研究它们，那祝你好运。”

诺特没有理会陈舟的话，她紧盯着陈舟说道：“难道你不觉得解决这样的难题，是十分具有吸引力的一件事吗？”

陈舟皱着眉头看向诺特，这是要拉拢自己？

见陈舟没有说话，诺特继续说道：“甚至于，我们可以基于此，解决L函数这一系列的问题！包括朗兰兹纲领在内的一系列问题！”

陈舟咧了咧嘴，这位学姐，怕不是没睡醒吧？

朗兰兹纲领？BSD猜想？霍奇猜想？黎曼猜想？

这一系列的……问题？

陈舟很想问问她，她有解决过数学猜想吗？

如果没有的话，他可以告诉她一些经验。

数学猜想可真不是数学瞎想，随随便便就解决一系列的问题了。

那是数学家的智慧结晶，是需要数学灵感的。

远不是嘴上说说这么简单的。

“这个……”陈舟迟疑着说道，“你们研究就好了，不用算上我的。”

诺特愣了一下，旋即说道：“难道你不感兴趣吗？”

陈舟摇了摇头，如实说道：“感兴趣是感兴趣，但解决难题，可不是只靠感兴趣，就行的。”

毕竟，这一系列的问题，确实令陈舟无限神往。

要说不感兴趣，那就太假了。

相信世界上任何一位数学家，都不会对黎曼猜想，对BSD猜想，对霍奇猜想，不感兴趣。

听到陈舟的话，诺特默默松了口气，这才是自己看中的人。

停顿了片刻，诺特再次说道：“这两大难题，其实不仅仅是埃米尔·阿廷教授一个人提出来的，也不仅仅是他一个人的研究课题。”

“这两大难题，也是埃米尔·诺特教授、理查德·布饶尔教授和赫尔穆特·哈塞教授的研究课题。”

“尤其是埃米尔·诺特教授，作为代数女王，她在这两个问题的研究上，早有预见性！”

诺特的声音，由平淡缓缓的再次变得激动。

特别是说到埃米尔·诺特这位代数女王时，她的身体似乎都在颤抖。

注意到这些的陈舟，心中也有了自己的答案。

看来，自己先前的猜测是对的。

眼前的这位诺特学姐，和数学史上的代数女王，有着非同一般的联系。

与此同时，陈舟大概也猜到了诺特和自己东拉西扯这么半天的意图。

果然，没等陈舟问出口，诺特就自己平复了心情：“抱歉，刚才有些失态。你大概在想，我和埃米尔·诺特教授，是什么关系吧？”

“我确实好奇你们之间是什么关系，据我所知，埃米尔·诺特教授可是终身未嫁的？”陈舟点了点头，倒也没隐瞒自己的想法。

诺特闻言，嘴角微微一笑，解释道：“埃米尔·诺特，是我的曾祖奶奶。”

陈舟一开始没反应过来，但随即便明白了。

埃米尔·诺特教授还有三个弟弟。

想必，眼前的诺特学姐，就是某一人的后代了吧？

陈舟没想到自己在第一次见面时的瞎猜，居然还真就猜对了。

难道说，在米国这，就这么容易遇到数学世家？

自己的导师阿廷教授是的，现在这位诺特学姐的身份，也被证实了。

陈舟想了想，说道：“所以，这就是你要研究这些问题的原因吗？”

诺特点点头，她的表情显得很是沉重：“自从曾祖奶奶去世后，诺特家族虽然没有再出过一名足够著名的数学家，但是诺特家族的人，都没有放弃过在数学上的荣耀。”

“从我出身时起，我的父亲就告诉我，诺特家族的子女必须重新拾起昔日的数学荣光。”