学霸从改变开始 第116章

倒不是陈舟得出的，而是他看到的内容。

在冰雹猜想中，仅仅在兼具4k和3m＋1处的数字，才能产生“冰雹树”的分叉。

所谓分叉，就是和2的N次方的交集。

但是不包括4这个数字。

所以，在“冰雹树”中，数字16处是第一处分叉，然后是数字64。

以后每隔一段数字，产生就会产生一支新的支流。

也因此，27之上，肯定可以出现一个强大的支流。

在陈舟随手写着他所看到的冰雹猜想的内容时，张中原不知何时站在了他的身旁。

看着陈舟写下的内容，张中原不禁挑了挑眉毛，有点意思。

随后，张中原离开陈舟身边，又随意晃荡了一圈，便回了讲台上。

抬手在白板上，写下了和陈舟一样的数字“27”。

“啪啪！”张中原拍了拍手，把一些还在玩着这个数学游戏的同学喊回神。

然后，他说道：“同学们，我大致溜达了一圈，发现你们代入什么数字的都有。但是我们做数学游戏，也需要发现规律，不是吗？”

讲台下，有些学生不禁暗暗想到，不是你说的今天不说猜想，只做游戏吗？

似乎猜到了这些学生的想法，张中原便又说道：“从游戏中发现规律，不才是游戏本身的乐趣吗？”

看了一眼讲台下的学生，张中原特意在陈舟身上多停留了两秒。

陈舟饶有兴趣的和张中原对视了一眼。

收回目光，张中原侧着身子，抬手指了指白板上的27这个数字：“这是这个游戏中，1到100范围内，最具有魅力的数字。有些同学也选中了它，相信你们已经体会到它的魅力了。”

听到张中原的话，不少没选择这个数字的同学，拿起笔边算边听张中原讲课。

张中原把27这个数说完后，又随手写下了几个字，然后问道：“你们有谁知道这种方法的用途吗？”

陈舟看了一眼白板上的“数列验证法”这几个字。

这是根据冰雹猜想的验证规则而建立的一种验证方法，目的就是以无限的数列来对付无限的自然数。

这个其实光看字面意思也可以理解。

但是令陈舟没想到的是，居然没有人主动回答这个问题。

陈舟左右看了看，周围的同学居然都在拿笔，不知道在写着什么。

难道都还沉浸在27的奇妙旅程中？

张中原也挺意外的，他最终再次看向陈舟，眼神中带着一丝奇怪的神色。

陈舟自然也注意到了这眼神。

于是，在张中原将要自己解答问题时，陈舟主动站了起来，替他说了出来：“教授，这是根据数列的公差不同，通过数列的方式去验证冰雹猜想的方法。”

“如果首项是偶数，公差也是偶数，那么数列上的所有自然数都是偶数，全体数列除以2。如果首项是奇数，公差还是偶数，那么数列上的所有自然数都是奇数，按照规则，就需要全体乘上3再加1。”

“同理，如果首项是奇数，公差也是奇数，那么第奇数项必定都是奇数则乘上3再加1，第偶数项必定都是偶数，则除以2。如果首项是奇数，公差是偶数，那么第奇数项必定都是偶数，则除于2，第偶数项必定都是奇数，则乘上3再加1。”

“这就是数列验证法。”

陈舟话音落下，就听到周围有人小声说道：“理是这么个理，可这其中的计算量，以及新出现的问题，就更多了。”

听到这位同学的话，陈舟也没急着坐下，于是继续说道：“但是数列验证法，有不少缺陷。因为，按照这样的计算规则计算下去，会遇到许多新的问题。”

停顿了一下，陈舟微微一笑：“举个例子，比如偶数的通项式，我们通常表述为2n，n为自然数。因为都是偶数，所以2n需要除以2，也就会得到n。这就又回到了自然数，也就又回到了问题本身。”

陈舟说完，便没有再继续深入的说下去了。

到这里，其实已经在验证冰雹猜想的路上了。

而随着陈舟的讲述，不少同学手中的笔反而运转的更快了，似乎在顺着这个思路，往下计算着。

不多时，他们便停笔了。

因为，n就是n，算下去还是n……

和其他人一样，这些人放下笔后，也扭头看向了陈舟。

“这不等于是个没用的方法吗？”

“不知道，反正算来算去，又回到了最初的原点。”

“哎，你们发现了没有？”

“发现什么？”

“数学系第一人就是第一人，一眼就看穿了本质！”

“确实牛逼！”

“其实，你们没发现吗？”

“又发现什么？”

“这问题是张教授讲出来，准备扩展的，结果被陈舟讲完了，接下来，不知道张教授要怎么讲了……”

这些人的声音并不大，甚至是刻意压低的。

但是这毕竟是小班课，不像大教室。

他们的话，还是让陈舟和张中原听到了。

第一百七十五章 表演结束

张中原神色有些微妙，摆了摆手，示意陈舟坐下。

这下子，又抢自己的话……

陈舟坐下后，饶有兴趣的看着张中原。

他倒不觉得，真如其他人所说，张中原就没话说了。

果不其然。

张中原轻咳了一声，便说道：“陈舟同学已经给我们详细解释了数列验证法的意义，顺便还举例说明了，其中的缺陷。”

“但是，有缺陷，不代表它就没有研究的意义了。”

张中原的这句话，也直接把所有同学的目光再次吸引到了自己身上。

见此，张中原微微一笑，转身又在白板上写下了几个字【忽略偶数不记录】。

只不过，不知道为什么，他在写这几个字时，突然想到了陈舟第一次参加课题时的那场课题讨论。

压下这个莫名其妙的想法，张中原转回身，先看了陈舟一眼，才继续说道：“刚才陈舟同学的举例，是针对偶数的通项式，那如果我们忽略偶数，只针对奇数，通过验证方法进行验证呢？”

听到张中原的话，除了陈舟，其他同学都陷入了思索。

陈舟身旁的赵琦琦甚至还偏头跟李礼问道：“单纯验证奇数的话，似乎行得通吧？”

李礼没说话，只是越过赵琦琦，看了陈舟一眼。

陈舟自然知道这种新的验证方法，但同样存在缺陷。

陈舟一直在看着张中原，他希望看到张中原能给出不一样的思路。

张中原拿起桌子上泡的枸杞，喝了一口，顺带看了眼时间。

时间刚好够他把这部分内容说完，顺便再发散发散同学们的思路。

盖上杯盖，把被子放在讲桌上，张中原出声道：“单纯从奇数开始验证，需要考虑第一个被验证的奇数。”

“它有可能是能被3整除的奇数，也有可能是不能被3整除的奇数。但是，经过3x＋1以后，所到达的第二个奇数，以及第三个奇数，第四个，第五个，等等。整个过程所到达的每一个奇数，必定都不能再被3整除了。”

“但是，如果都从能被3整除的奇数开始验证，雹程上所所到达的每一个奇数都必定不能再被3整除了，最终都能归结于1，那么必定遍历所有的奇数。”

随着张中原的讲述，同学们刚被拉回的思绪，又一次陷入了思索之中。

陈舟则依旧看着张中原，这些内容，他都是知道的，他还在等着张中原接下来的话。

不过，张中原显然把握着时间，他没有立即打断同学们的思考。

陈舟感觉到被人碰了一下，他疑惑的扭过头看向赵琦琦。

赵琦琦低声问道：“陈哥，遍历是什么意思？”

陈舟微微一愣，旋即解释道：“遍历是离散数学的概念，指沿着某条搜索路线，依次对每个节点都做一次访问，也就是张教授所说的到达。嗯，在大二的《数据结构》这本书中有这个内容。”

“哦哦。”赵琦琦连连点头，略微有些汗颜。

他还没看到这本教材呢……

陈舟的回答，也替其他不知道遍历这个词的同学，做出了解释。

自然的，他们又扭头看向了陈舟。

眼神中有佩服，有羡慕。

虽然知道陈舟已经是参加数学系各年级期末考试的人，但真正的感受到这种强大的实力，却又是另一番滋味。

讲台上，张中原看了眼时间，再次出声说道：“我刚才只说了能被3整除的奇数，想必你们已经想到了不能被3整除的奇数。”

“如果都从不能被3整除的奇数开始验证，那么雹程上所到达的每一个奇数同样都不可能再被3整除了，它们最终都归结于1。”

说到这，张中原又看了陈舟一眼，才把后面的话继续说了出来：“事实上，在验证的过程中，不能被3整除的奇数，都存在数量无穷多的上一步的奇数。”

“其中，大约占1/3比例的是能被3整除的奇数，大约占2/3比例的是不能被3整除的奇数。而这一现象，你们想想，跟什么很像？”

张中原话音刚落，陈舟便起身说道：“跟自然数的情况很像。”

听到陈舟的话，他身旁的赵琦琦瞬间恍然：“对呀，跟自然数很像，我怎么没想到？”

李礼看了赵琦琦一眼：“你想知道为什么吗？”

赵琦琦：“为什么？”

李礼：“因为你没他看书多。”

赵琦琦一愣，没理解这句话的意思，他嘀咕道：“你还不如说我没陈哥聪明呢……”

李礼看了他一眼，不再说话。

反而是赵琦琦前面的同学，回过头来，眼神复杂的看着他说道：“我觉得他可能就是这个意思……”

赵琦琦：“……”

张中原抬手止住了喧闹声，然后示意陈舟坐下，他接回刚才的话：“陈舟同学说的很对，这一现象跟自然数的情况出奇的巧合了。”

说完，他注意到陈舟还站在那，便问道：“陈舟，你有什么问题吗？”

张中原的话，也把全部同学的目光带了过去。

在众人的注视下，陈舟轻声说道：“教授，这种新的验证方法存在很明显的缺陷。”

张中原笑着点了点头：“嗯，你说说看？”

张中原此刻的想法是，这节小班课，算是全被这小子出风头了。

不过，他倒也不在意。

毕竟，陈舟一直是他十分看重的学生。

更尤为重要的是，这小子跟年轻的他很像嘛……

陈舟倒没想那么多，直接说道：“这种验证方法的运算不连续，在验证爬升或者下降的过程中，十分麻烦。爬升的时候，需要对2进行因式分解，而下降的时候，又需要先把3的N次方给计算出来。”

顿了顿，陈舟接着说道：“当然，这种方法也有优点，优点就是当验证到近乎无限爬升的时候，它可以直接替换。嗯，我举个例子。”

听到陈舟说举个例子时，张中原的眉头一跳，他又想到了第一次课题讨论的时候。

那时候，陈舟也是举个例子，就补充了沈靖的研究思路……

不过，陈舟的声音，又把张中原的思绪拉回了教室。

“比如说2n－1乘以2的一亿次方再减1的验证过程，就是把一亿个2换成一亿个3，也就是2n－1乘以3的一亿次方再减一，通过一次性替换，我们需要把3的一亿次方给计算出来。”

“如果按照传统的验证方法，就需要把2n－1乘以2的一亿次方再减1给算出来，然后再计算一亿减1步以后，才能得到这个结果。”

在陈舟说完时，教室外面的铃声响了起来。

张中原看了眼时间，差不多了，陈舟的表演也结束了，可以下课了……

在最后留了一个“总结能被3整除的奇数和不能被3整除的奇数，通过通项公式进行计算”的思考题后，这节小班课也就正式结束了。